Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y' = \frac{x}{x^2-4} y + x $
Riscriviamola nella forma lineare non omogenea
$ y' - \frac{x}{x^2-4} y = x $
ODE di primo ordine a coefficienti variabili. Usiamo la formula relativa al metodo del fattore integrante.
$ y(x) = c \, e^{ln\sqrt{x^2-4}} + e^{ln\sqrt{x^2-4}} \int e^{-ln\sqrt{x^2-4}} \cdot t \, dt $
$ y(x) = c \, \sqrt{x^2-4} + \sqrt{x^2-4} \int \frac{1}{\sqrt{x^2-4}} \cdot t \, dt $
$ y(x) = c \, \sqrt{x^2-4} + \sqrt{x^2-4} \cdot \sqrt{x^2-4} $
$ y(x) = c \, \sqrt{x^2-4} + (x^2-4) $
Cambia la risposta; la precedente non è definita per |x| < 2.
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Livello 6