Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ xy' = 4y +x+ 2 $
Riscriviamola in forma normale
$ y' -\frac{4}{x} y = 1+\frac{2}{x} $
Si tratta di una ODE lineare di primo ordine a coefficienti variabili. Useremo la formula del fattore integrante.
$ y(x) = ce^{ln(x^4)} + e^{ln(x^4)} \int e^{-ln(t^4)}(1+\frac{2}{t}) \, dt $
$ y(x) = cx^4 + x^4 \cdot \int \frac{1}{t^4} (1+\frac{2}{t}) \, dt $
$ y(x) = cx^4 + x^4 \cdot (-\frac{1}{3x^3} -\frac{2}{4x^4}) $
$ y(x) = cx^4 -\frac{x}{3} -\frac{1}{2} $
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Livello 6