Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
λ^2 - 4·λ + 4 = 0 eq. caratteristica
(λ - 2)^2 = 0
λ = 2 contata due volte
Υ = e^(2·x)·(C1·x + C2)
soluzione dell'omogenea associata.
Calcolo integrale particolare per SIN(x)
yP = Α·SIN(x) + Β·COS(x)
y'=Α·COS(x) - Β·SIN(x)
y''=- Β·COS(x) - Α·SIN(x)
Quindi:
- Β·COS(x) - Α·SIN(x) - 4·(Α·COS(x) - Β·SIN(x)) + 4·(Α·SIN(x) + Β·COS(x)) = SIN(x)
(3·Β - 4·Α)·COS(x) + (3·Α + 4·Β)·SIN(x) = SIN(x)
{3·Β - 4·Α = 0
{3·Α + 4·Β = 1
risolvo ed ottengo: [Α = 3/25 ∧ Β = 4/25]
yP = 3/25·SIN(x) + 4/25·COS(x)
quindi soluzione:
y = Υ + yP = e^(2·x)·(C1·x + C2) + 3/25·SIN(x) + 4/25·COS(x)
quindi la B)
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Genius III
Il software lo ha risolto con il metodo di somiglianza e la risposta é B.
Tuttavia poiché si tratta solo di scegliere fra queste 4 le altre si escludono da sole.
La particolare deve contenere seno e coseno e non possono essere a frequenza doppia
perché un sistema lineare non può generare in uscita frequenze non presenti all'ingresso.
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Livello 7
@eidosm Ottimo grazie mille eidosm!