Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
dy/dx = x·(x^2 + 1)^2 = x^5 + 2·x^3 + x
quindi:
∫(x^5 + 2·x^3 + x) dx = x^6/6 + x^4/2 + x^2/2=
=((x^6 + 3·x^4 + 3·x^2 + 1) - 1)/6=
=((x^2 + 1)^3 - 1)/6=
y = (x^2 + 1)^3/6 + C
C= costante di integrazione arbitraria (in particolare C=-1/6)
115486
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Genius III
Equazione differenziali a variabili separabili
$ \dfrac{dy}{dx} = x(x^2+1)^2 $
$ dy = x(x^2+1)^2 \, dx $
integrando ambo i membri
$ \int dy = \int x(x^2+1)^2 \, dx $
$ \int dy = \int x^5+2x^3+x \, dx $
$ y = \frac{x^6}{6} + \frac{x^4}{2} + \frac{x^2}{2} + c $
$ y = \frac{x^6}{6} + \frac{x^4}{2} + \frac{x^2}{2} + \frac{1}{6} + c $
$ y = \frac{1}{6}(x^2+1)^3 + c$
21742
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Livello 6