Sono riuscita a risolvere solo la consegna "a"
Sono riuscita a risolvere solo la consegna "a"
9
punti
Livello 0
Mi interessa il tema. Ma la traccia non si legge.
40431
punti
Livello 7
@eidosm pensavo di aver modificato il post, queste sono le consegne:
Considera l'equazione x ^ 2 - 2(k + 3) * x + 4 = 0 Determina per quali valori di k:
a. non ammette soluzioni reali;
b. ammette soluzioni reali entrambe positive;
c. ammette soluzioni reali, la somma dei cui quadrati è 16;
d. ammette soluzioni reali, tali che la somma dei reciproci dei loro quadrati 7/4
[a. - 5 < k < - 1 ; b. k>=-1; c. k = -3±√6; d. k=-6 vee k = 0 ]
0) Partiamo dalla realtà delle radici
D = B^2 - 4 A C >= 0
4(k + 3)^2 - 4*4 >= 0
k^2 + 6k + 9 - 4 >= 0
k^2 + 6k + 5 >= 0
k <= -5 V k >= -1
a) é il complementare di quello trovato - 5 < k < -1
b) deve essere : D >= 0, - B/A > 0, C/A > 0
k <= -5 V k >= -1
k + 3 > 0 => k > -3
4/1 > 0 sempre verificata
l'intersezione é k >= -1
c) (B^2 - 2AC)/A^2 = 16
essendo A = 1
B^2 - 2C = 16
4(k + 3)^2 - 8 = 16
4(k + 3)^2 = 24
(k + 3)^2 = 6
k + 3 = +- rad(6)
k = -3 +- rad(6)
entrambe accettabili perché risulta k1 < -5 e k2 > -1
mentre ti studi questo sviluppo la parte d)
Aggiornamento
E' come c) ma con il ruolo di A e C scambiato
d) (B^2 - 2AC)/C^2 = 7/4
B^2 - 2C = 16*7/4
4(k + 3)^2 - 8 = 28
(k + 3)^2 = 36/4 = 9
k + 3 = +- 3
k1 = -6 (accettabile)
k2 = 0 (accettabile)
40431
punti
Livello 7
@eidosm non capisco come lei abbiamo fatto a trovare le formule per la consegna d e c
Sono delle combinazioni, che avresti dovuto studiare, di x1 + x2 = -B/A e x1*x2 = C/A
x1^2 + x2^2 =(x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-B/A)^2 - 2C/A = B^2/A^2 - 2AC/A^2 =
= (B^2 - 2AC)/A^2.
L'altra si può fare analogamente, oppure sfruttando questa e la proprietà seguente :
se le radici di Ax^2 + Bx + C = 0 sono x1 e x2 allora l'equazione che ha per radici
x3 = 1/x1 e x4 = 1/x2 é Cx^2 + Bx + A = 0.
Curiosità
La trascrizione a tastiera fatta nel commento è perfetta e ordinata.
Perché non farla direttamente nella domanda?
Esercizio
L'equazione
* x^2 - 2*(k + 3)*x + 4 = 0
equivale alla generica forma monica
C) x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
con
* s = 2*(k + 3)
* p = 4
* Δ = s^2 − 4*p
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
* X2 - X1 = √Δ = d (differenza)
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto)
* X1/X2 = (s - √Δ)^2/(s^2 - Δ) (rapporto)
* (X1)^2 + (X2)^2 = s^2 − 2*p (somma dei quadrati)
* (X1)^3 + (X2)^3 = s*(s^2 - 3*p) (somma dei cubi)
* 1/X1 + 1/X2 = s/p (somma degl'inversi)
* 1/(X1 * X2) = 1/p (prodotto degl'inversi)
* 1/(X1)^2 + 1/(X2)^2 = (s/p)^2 - 2/p (somma dei quadrati degl'inversi)
Vedi al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/188982/
-----------------------------
Risposte ai quesiti
a. non ammette soluzioni reali ≡ Δ = (2*(k + 3))^2 − 4*4 = 4*(k + 1)*(k + 5) < 0 ≡ - 5 < k < - 1
b. ammette soluzioni reali entrambe positive ≡ X1 = (2*(k + 3) - √(4*(k + 1)*(k + 5)))/2 > 0 ≡ k >= - 1
c. ammette soluzioni reali, la somma dei cui quadrati è 16 ≡ (2*(k + 3))^2 − 2*4 = 16 ≡ k = - 3 ± √6
d. ammette soluzioni reali, tali che la somma dei reciproci dei loro quadrati sia 7/4 ≡
≡ (s/p)^2 - 2/p = 7/4 ≡
≡ (2*(k + 3)/4)^2 - 2/4 - 7/4 = 0 ≡
≡ k*(k + 6)/4 = 0 ≡
≡ (k = - 6) oppure (k = 0)
53400
punti
Genius I
@exprof per rispondere alla sua curiosità, volevo provare ad inserire per la prima volta un file all'interno della mia domanda, ma devo ancora capire come aggiungere un file visibile quindi ho provato a modificarlo aggiungendo il testo copia e incollato da Google lens.
Se posso essere sincera però non ho capito il perché dei suoi passaggi.
@laila_lovegooe
Il perché dei miei passaggi è la sostituzione di
* s = 2*(k + 3)
* p = 4
nelle identità successive.
a. non ammette soluzioni reali ≡ discriminante negativo.
b. ammette soluzioni reali entrambe positive ≡ radice minore positiva, quindi reale.
c. ammette soluzioni reali, la somma dei cui quadrati è 16 ≡ (X1)^2 + (X2)^2 = s^2 − 2*p = 16.
d. ammette soluzioni reali, tali che la somma dei reciproci dei loro quadrati sia 7/4 ≡
≡ (s/p)^2 - 2/p = 7/4
e questa già c'era!
Grazie per avermi tolto la curiosità.
@exprof continuo a non capire la consegna "d"🙏.
Sarebbe corretto "nominare" s e p rispettivamente con b e c?