Svolgi i seguenti esercizi riguardanti famiglie di parabole, la cui equazione dipende da un parametro reale $\mathbf{k}$.
Considera la famiglia di parabole di equazione $y=(k-2) x^2+3 k x-6$ e la retta $r: y=3 x+2$
a. Per quali valori di $k$ la parabola degenera in una retta?
b. Scrivi l'equazione che fornisce le ascisse dei punti di intersezione tra una generica parabola della famiglia e la retta $r$.
c. Determina i valori di $k$ per i quali l'equazione precedente ha due soluzioni coincidenti.
d. Per quali valori di $k$ una generica parabola della famiglia interseca l'asse delle $x$ in un solo punto?
$$
\left[\text { c. } k=\frac{-7 \pm 4 \sqrt{34}}{9} ; \text { d. } k=-4, k=\frac{4}{3}\right]
$$
