In figura è rappresentato un rettangolo di perimetro $90 \mathrm{dm}$ e area $K \mathrm{dm}^2$.
a. Verifica che l'equazione che permette di determinare la lunghezza di un lato del rettangolo in funzione della sua area è $x^2-45 x+K=0$
b. Determina la lunghezza dei due lati del rettangolo se l'area è $K=200 \mathrm{dm}^2$.
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Livello 0
DATI
P = 90 dm
A = k dm2
Risolvo il punto a)
Chiamo:
x: la base del rettangolo
h: altezza del rettangolo
Dal formula del perimetro:
P = 2*(x+h) = 90, mi ricavo l'altezza h, applicando la formula inversa:
h = 45 - x
Sapendo che k è l'area del rettangolo, essa risulta uguale:
k = x*h = x*(45-x)
Effettuando i prodotti:
45x - x^2 = k
Otteniamo l'equazione di secondo grado in funzione della sua area,
di conseguenza risulta verificata:
x^2 - 45x + k = 0
Risolvo il punto b)
Posto k = 200
x^2 - 45x + 200 = 0
Risolviamo l'equazione di secondo grado con la formula risolutiva:
Se prendiamo x = 40, sostituiamo nell'equazione:
h = 45 - x
h = 45 -40 = 5
Con x = 40 e h = 5, verifichiamo il perimetro:
P = 2*(40 + 5) = 90 dm
Se prendiamo x = 5, sostituiamo nell'equazione:
h = 45 - x
h = 45 - 5= 40
Con x = 5 e h = 40, verifichiamo il perimetro:
P = 2*(5 + 40) = 90 dm
Le dimensioni del rettangolo sono x = 40 e h = 5 oppure x = 5 e h = 40.
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Livello 6
@casio 👍👍
a
semiperimetro p = 90/2 = 45
lato incognito Y = 45-x
area K = x*y = x(45-x) = 45x-x^2
k-45x+x^2 = 0
b
200-45x+x^2 = 0
x ; (45-x) = (45±√45^2-800)/2 = 40 ; 5
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Genius III
