Equazioni di secondo grado

La somma dei lati a e b di due quadrati è uguale a 28 cm e l'area del rettangolo costruito usando i lati dei due quadrati è uguale a 195 cm'. Quanto misurano i lati a e b ?

a+b = 28

a = 28-b

a*b = (28-b)*b = 195

195-28b+b^2 = 0

b ; a = (28±√28^2-195*4)/2 = 15 ; 13

Ci sono due quadrati con lati di lunghezza $x$ e $y$. La somma dei lati di questi due quadrati è uguale a 28 cm e l'area del rettangolo costruito usando i lati dei due quadrati è uguale a 195 cm².

Le relazioni che abbiamo sono:

1. La somma dei lati: $x+y=28$
2. L'area del rettangolo: $xy=195$

Dobbiamo trovare i valori di $x$ e $y$ (i lati dei due quadrati) che soddisfano entrambe le equazioni.

Se di due incognite (u, v) si hanno la somma s = u + v e il prodotto p = u*v i loro valori sono gli zeri (X1, X2) del trinomio quadratico monico
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
che ha discriminante
* Δ = s^2 - 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
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Nel caso in esame, dai dati
* s = 28 cm
* p = 195 cm^2
si ha
* Δ = 28^2 - 4*195 = 4 cm^2
* √Δ = 2 cm
* X1 = (28 - 2)/2 = 13 cm
* X2 = (28 + 2)/2 = 15 cm
quindi
* (u, v) = (13, 15) oppure (u, v) = (15, 13)