Il perimetro di un rombo è 40 cm e la somma delle diagonali è 28 cm. Calcola l'area del rombo.
Il perimetro di un rombo è 40 cm e la somma delle diagonali è 28 cm. Calcola l'area del rombo.
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Livello 0
x ed y sono le semidiagonali
{2·(x + y) = 28
{x^2 + y^2 = (40/4)^2
risolvo ed ottengo: [x = 6 cm ∧ y = 8 cm, x = 8 cm ∧ y = 6 cm]
(sistema simmetrico)
Diagonali il doppio:
12 cm e 16 cm
Area=1/2·12·16 = 96 cm^2
115496
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Genius III
@lucianop ciao
E come si risolve l'equazione con due incognite
Ciao ti riporti al sistema simmetrico:
{x + y = 14
{x·y = 48
osservando che: x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2·x·y = 100
quindi 2xy=196-100
Poi ad esempio applichi:
x^2 - s·x + p = 0 (formula ausiliaria)
x^2 - 14·x + 48 = 0
(x - 6)·(x - 8) = 0
x = 8 ∨ x = 6
Allora
Lato rompo 2p/4=40/4=10cm
Adesso facciamo una equazione con il teorema di Pitagora per trovare le diagonali
√((28-x)/2)²+(x/2)²=10
√((28-x)²+x²)/4=10
Adesso con la formula
(A-B)²=a²-2ab+b²
Spandiamo l'espressione per togliere le parentesi
√(28²-2*28x+x²x²)/4=10
√(784-56x+x²+x²)/4=10
√(784-56x+2x²)/4=10
Adesso si toglie la radice facendo tutti i due termini al quadrato
(784-56x+2x)/4=10²
Adesso si multiplica per 4 per togliere la frazione e organizziamo i termini
2x²-56x+784=400
2x²-56x+784-400=0
Eco l'equazione di secondo grado che trova le diagonali
2x²-56x+384=0
Io simplifico un po' per diventare più facile
X²-28x+192=0
a=1 b=-28 c=192
X=-(-28)+-√((-28)²-4*192)/2
X=28+-√784-768/2
X=28+-4/2
X1=32/2=16
X2=24/2=12
A=(16*12)/2
192/2=96Cm²
3635
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Livello 5