La risposta corretta è $\textbf{A}$.
Sappi che l'insieme di punti $I$ che soddisfano l'equazione riportata nell'esercizio è una combinazione lineare delle equazioni delle due rette, se al posto di $2$ e $3$ mettessi delle variabili $k$ e $q$ ad esempio otterresti l'equazione del fascio proprio di rette passante per $P_0$ (al variare di $k$ e $q$ ottieni tutte le rette passanti per il punto). Oltre al notare che questa equazione è una combinazione lineare, avresti potuto ragionare così:
Il punto $P_0=(x_0,y_0)$ appartiene ad entrambe le rette, ciò significa che se io sostituisco $(x_0,y_0)$ al posto di $(x,y)$ nelle equazioni delle rette ottengo $0$ al primo e al secondo membro (è per questo che un punto appartiene ad una retta, se le sue coordinate soddisfano l'equazione di una retta allora quel punto appartiene alla retta), quindi se $ax_0+by_0+c=0$ e $a'x_0+b'y_0+c'=0$ ne deduco che moltiplicando per $2$ ambo i membri della prima equazione ottengo $2(ax_0+by_0+c)=0$ e se moltiplico ambo i membri della seconda per $3$ ottengo $3(a'x_0+b'y_0+c')=0$, quindi sommando membro a membro le due equazioni ottengo:
$2(ax_0+by_0+c)+3(a'x+b'y_0+c')=0$
ma sappiamo che $ax_0+by_0+c=0$ e che $a'x+b'y_0+c'=0$ (perché il punto appartiene ad entrambe le rette), quindi sostituiamo:
$2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 =0$
$0+0=0$
$0=0$
Come vedi, le coordinate del punto $P_0$ soddisfano anche l'equazione di questa retta, quindi $P_0 \in I$.
