Segue una delle diverse impostazioni che ho provato a dare all'esercizio. Thank you very much
Segue una delle diverse impostazioni che ho provato a dare all'esercizio. Thank you very much
431
punti
Livello 1
Ciao. Se hai bisogno pure della risoluzione del sistema... la posso sempre aggiungere.
Credo che la difficoltà principale è quella di scrivere il modello matematico risolutivo del problema: allo scopo puoi, la maggior parte delle volte, crearti uno schema come ho fatto io.
Riccardo e Alice suonano ... quante volte ?
nR = 120/t
nA = (120 - 12)/(t+3) = 108/(t+3)
120/t - 108/(t+3) = 2
120(t+3) - 108 t = 2t(t+3)
120t + 360 - 108t = 2t^2 + 6t
2t^2 - 6t - 360 = 0
t^2 - 3t - 180 = 0
t = (3 + sqrt(9 + 720))/2 = 15 minuti
nR = 120/15 = 8
nA = 108/18 = 6
8 - 6 = 2
38590
punti
Livello 7
@eidosm Grazie Eisdom
n = 120/t (*1)
n-2 = (120 - 12)/(t+3)
n-2 = 108/(t+3) (*2)
sostituisco nella (*2) n ricavato dalla (*1)
120/t - 108/(t+3) = 2
120*(t+3) - 108t = 2t*(t+3)
120t + 360 - 108t = 2t^2 + 6t
2t^2 - 6t - 360 = 0
t = (6±√6^2+360*8)/4 = 15
n = 120/15 = 8
n-2 = 6
98294
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo Grazie Rinaldo
Ciao di nuovo. Conviene fare uno schema:
In base a questo schema segui quanto dice il testo. Puoi allora scrivere 2 equazioni a sistema:
{x = y - 2
{108/x = 120/y + 3
che costituisce il modello matematico del problema stesso. Lo risolvi ed ottieni:
[x = 6 ∧ y = 8, x = -12 ∧ y = -10]
Scarti la seconda soluzione perché negativa:
x=6 N° prove di Alice
y=8 N° prove di Riccardo
78583
punti
Genius II
@lucianop Grazie tante Luciano, la tua spiegazione è davvero esemplificativa. Per i sistemi no problem, è che a volte mi sfugge come inquadrare il problema , come suggerito anche da te.
Ti consiglio di utilizzare questo metodo. È il metodo migliore inoltre ti consiglio quando ne hai bisogno di scrivermi direttamente in privato
459
punti
Livello 2
@graziano Thank you Graziano, in privato non ho neanche provato a vedere come si fa...
La mia routine mentale (e scrittoria!) che applico alla impostazione dei problemi (e che spesso mi facilita la risoluzione, ma a volte mi costringe a ricostruirmi il modello matematico prodotto) è un po' pallosa, ma mi dà comunque un modello del problema su cui partire a ragionare.
Prima fase
Assegnare un nome simbolico a ciascuna entità descritta in narrativa e associargli, se c'è, il valore dato.
Seconda fase
Scrivere, nei termini dei nomi assegnati, le relazioni fra le entità nominate; sia che tali relazioni siano descritte in narrativa e sia che "si debbano sapere" in quanto proprietà caratteristiche delle entità.
Il modello grezzo del problema è un'opportuna rappresentazione dell'insieme di
NOMI, VALORI, RELAZIONI, ANNOTAZIONI
Variabili a valore positivo, tempi in minuti.
* a = numero di prove di Alice = incognita#1
* r = numero di prove di Riccardo = incognita#2
* a = r - 2 ≡ "Alice prova due volte in meno di Riccardo"
* d minuti = durata di una prova di Riccardo = variabile intermedia
* d + 3 min = durata di una prova di Alice
* T = 2 ore = 120 min = tempo disponibile per ciascuno
* r*d = 120 ≡ "Riccardo le sfrutta per intero"
* a*(d + 3) = 120 - 12 ≡ "Alice libera la sala 12 minuti prima"
da cui il
MODELLO GREZZO (MG)
* MG ≡ (a = r - 2) & (r*d = 120) & (a*(d + 3) = 120 - 12) & (a > 0) & (r > 0) & (d > 0)
RISOLUZIONE
* MG ≡ (a = r - 2) & (r*d = 120) & (a*(d + 3) = 120 - 12) & (a > 0) & (r > 0) & (d > 0) ≡
≡ (a = r - 2) & (d = 120/r) & ((r - 2)*(120/r + 3) = 108) & (a > 0) & (r > 0) & (d > 0) ≡
≡ (a = r - 2) & (d = 120/r) & ((r = - 10) oppure (r = 8)) & (a > 0) & (r > 0) & (d > 0) ≡
≡ (a = r - 2) & (d = 120/r) & (r = 8) ≡
≡ (a = 8 - 2) & (d = 120/8) & (r = 8) ≡
≡ (a = 6) & (r = 8) & (d = 15)
soluzione che contiene il risultato atteso.
52240
punti
Genius I
@exprof si, hai ragione, comprendo bene che si tratta di assegnare i giusti valori e relazioni, interpretando correttamente il problema, se vogliamo la sua semantica matematica. Il mio problema vero è che non posso fare uno studio sistematico, mi esercito in maniera frammentaria, tra un impegno e un altro, per cui spesso mi scordo alcuni passaggi che dovrei aver acquisito in modo stabile e non ho sempre la testa pienamente focalizzata in modus operandi matematico. Saluti.