Equazioni di 2° grado e costi di produzione

Determino la quantità di pezzi prodotti risolvendo il sistema:

{x> 3800

{26 = 0,0025 x + 62500 /x

Da cui si ricava:

{0,0025 x² - 26x + 62500 = 0

{x> 3800

Cerchiamo le soluzioni dell'equazione che rappresentano il numero di pezzi prodotti. (arrotondo il risultato al numero intero) 

Le soluzioni dell'equazione sono:

x1= int(3771,71) = 3771 < 3880 (numero di pezzi)  non accettabile 

x2 = int(6628,28) = 6628 (numero di pezzi) ok

@salvonardyn 

Buona serata. 

Stefano 

Dovresti porre 0.0025 x + 62500/x = 26

x + 25000000/x = 10400

x^2 - 10400x + 25000000 = 0

x = (5200 + sqrt (27040000 - 25000000)) = 6628.28

la radice minore viene scartata perché inferiore a 3800

26 = 25n/10.000+62.500/n

26n = 25n^2/10.000+62.500 

25n^2/10.000-26n+62500 = 0 

n = (26±√26^2-625)/(50/10.000) = (26±√51)*200 = 6.628,28569... pezzi 

posso dire che è un problema concepito da un "minus habens" ? Deve dare come soluzione un numero privo di decimali , cosa che si ottiene dando al costo giornaliero il valore di 25 €  ; infatti :

25n^2/10.000-25n+62500 = 0 

n = (25±√25^2-625)/(50/10.000) = 25*200 = 5.000 pezzi 

Il costo di produzione
* y(x) = 0.0025*x + 62500/x = x/400 + 62500/x = (x^2 + 25*10^6)/(400*x)
essendo una funzione omografica ha l'andamento di un'iperbole equilatera; questa è nei quadranti dispari, centrata nell'origine, con asintoti l'asse y e la y = x/400.
Il minimo del ramo positivo è y(5000) = 25 dove la retta y = k = 25 è tangente.
Per k < 25 la y = k è esterna alla curva dei costi, mentre per k > 25 la seca in due punti da bande opposte rispetto ad x = 5000.
L'esercizio chiede l'intersezione con la y = 26 che abbia x > 3800, cioè la soluzione del sistema
* (y(x) = (x^2 + 25*10^6)/(400*x) = 26) & (x > 3800) ≡
≡ (x^2 + 25*10^6 = 26*400*x) & (x > 3800) ≡
≡ (x^2 - 10400*x + 25*10^6 = 0) & (x > 3800) ≡
≡ ((x = 200*(26 - √51) ~= 3771.7) oppure (x = 200*(26 + √51) ~= 6628.3)) & (x > 3800) ≡
≡ x = 200*(26 + √51) ~= 6628.3 ~= 6628
Per quel volume produttivo il costo di produzione da contabilizzare si ricava da
* y(6628) = (6628^2 + 25*10^6)/(400*6628) = 4308149/165700 ~= 25.9996922
che si contabilizza proprio come 26.00 € in base alla direttiva UE sull'euro che impone calcoli con almeno sei decimali e pagamenti e registrazioni al centesimo più vicino.
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Non mi sembra un esercizio scritto da un minus habens perché, essendo rubricato come "Educazione finanziaria" e non semplicemente "Introduzione all'economia" dovrebbe aver indotto, negli alunni a caccia del voto premiale, la considerazione finale sugli arzigogoli finanziarii delle direttive europee.