equazioni con moduli

x + 1 + ABS((x + 2)/(x^2 + x - 2)) = 2 + (x^2 + x)/(x^2 - 1)

Vediamo preventivamente i due rapporti:

(x + 2)/(x^2 + x - 2) = (x + 2)/((x - 1)·(x + 2))= 1/(x - 1)

posto (x - 1)·(x + 2) ≠ 0 cioè     x ≠ -2 ∧ x ≠ 1

(x^2 + x)/(x^2 - 1)= (x(x+1))/((x+1)(x-1))=x/(x - 1)

posto (x + 1)·(x - 1) ≠ 0 cioè x ≠ -1 ∧ x ≠ 1

Quindi C.E. x ≠ -2 ∧ x ≠ -1 ∧ x ≠ 1

Fatte queste precisazioni liberiamo il modulo: 

{ABS((x + 2)/(x^2 + x - 2)) = (x + 2)/(x^2 + x - 2) =1/(x-1)

{(x + 2)/(x^2 + x - 2) ≥ 0-------> 1/(x - 1) >=0-----> x>1

poi

{ABS((x + 2)/(x^2 + x - 2)) = - (x + 2)/(x^2 + x - 2)=-1/(x-1)

{x<1

Quindi risolviamo due sistemi:

Sistema 1

{x + 1 + 1/(x - 1) = 2 + x/(x - 1)

{x>1

Sistema 2

{x + 1 - 1/(x - 1) = 2 + x/(x - 1)

{x<1

Risolviamo Sistema 1:

{(x+1)(x-1)+1=2(x-1)+x

{x>1

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x = 2 ∨ x = 1 La seconda si scarta perché incompatibile con le C.E.

Risolviamo Sistema 2:

{(x+1)(x-1)-1=2(x-1)+x

{x<1

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x = 3 ∨ x = 0 accettabile solo la seconda perché la 1^ è incompatibile con la condizione posta a sistema.

Accettabile entrambe quindi le soluzioni sono: x=0 v x=2 

Verifichiamo con WOLFRAMALPHA:

SAI ANGELA, "non mi viene" NON E' LA MAMMA DELLE MOTIVAZIONI.
Se non ci dici cosa come e perché non ti viene non possiamo suggerirti quali idee sbagliate devi rivedere; ti daremo solo lo svolgimento, ma secondo le nostre associazioni d'idee il che non t'aiuta quasi per nulla a correggere le tue.
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La considerazione fondamentale da aver presente di fronte a un'equazione con moduli è che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare l'equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava l'unione
* |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) oppure (a = + b) [unione]
ovviamente dopo aver isolato il modulo a primo membro.
Le equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}. Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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Per quest'esercizio vedi il risultato al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2B1%2B%7C%28x%2B2%29%2F%28x%5E2%2Bx-2%29%7C%3D2%2B%28x%5E2%2Bx%29%2F%28x%5E2-1%29+for+x+real
e poi cerca di ottenerlo applicando la "considerazione fondamentale".