[Risolto] Equazioni con coefficienti binomiali

1) "Buongiorno, ..." Alle 18:42 del 21 marzo? A che latitudine vivi?
2) "..., potreste dirmi come si risolve il 165?" Come tutti gli altri, direi: si sostituisce ogni simbolo con l'espressione o il valore che rappresenta, si semplifica, e si reitera fino a ottenere una qualche forma normale per cui sia noto come giungere a conclusione.
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Identità
* C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!) ⇒ C(x + 2, x) = (x + 2)!/(2*x!) = (x + 2)*(x + 1)/2
* C(n + 1, k)/C(n, k) = (n + 1)/(n + 1 - k) ⇒ C(x + 3, 3) = ((x + 3)/x)*C(x + 2, 3)
* C(n, 3)/C(n, k) = ((n - 2)*(n - 1)*n)/(6*C(n, k)) ⇒ C(x + 2, 3) = (x + 2)*(x + 1)*x/6
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165) C(x + 2, 3) + 12*C(x + 2, x) = 2*C(x + 3, 3) ≡
≡ (x + 2)*(x + 1)*x/6 + 12*(x + 2)*(x + 1)/2 = 2*(x + 2)*(x + 1)*x/6 ≡
≡ (x + 2)*(x + 1)*x/6 + 12*(x + 2)*(x + 1)/2 - 2*(x + 2)*(x + 1)*x/6 = 0 ≡
≡ (x + 2)*(x + 1)*(x/6 + 12/2 - 2*x/6) = 0 ≡
≡ (x + 2)*(x + 1)*(36 - x)/6 = 0 ≡
≡ (x + 2)*(x + 1)*(x - 36) = 0
Ahi, ahi, ahi, ahi, ahi! Qualcosa non va: secondo un autorevole software si sarebbe dovuto avere
≡ (x + 2)*(x + 1)*(x - 30) = 0
http://www.wolframalpha.com/input?i=C%28x--2%2C3%29%3D2*C%28x--3%2C3%29-12*C%28x--2%2Cx%29

Ciao, questo è l'incipit