Equazioni che rappresentano un fascio di parabole

* (k + 1)*x^2 - y + k*x = 0 ≡
≡ y = (k + 1)*x^2 + k*x ≡
≡ y = (k + 1)*(x + k/(k + 1))*x ≡
≡ y = (k + 1)*(x + k/(2*k + 2))^2 - k^2/(4*k + 4)
dove
* la forma #1 è quella data
* la forma #2 è quella di parabola con asse parallelo all'asse y
* la forma #3 evidenzia gli zeri (x = 0) oppure (x = - k/(k + 1))
* la forma # evidenzia
** l'apertura a = k + 1
** il vertice V(- k/(2*k + 2), - k^2/(4*k + 4))
QUINDI
dal momento che l'equazione f(x, y) = 0 rappresenta qualcosa che
* dipende da un parametro k reale
* ha forma di parabola con asse parallelo all'asse y
* ha forma di parabola con uno zero fisso e uno parametrico
* ha forma di parabola con apertura e vertice parametrici
IO DIREI PROPRIO CHE SI', RAPPRESENTA UN FASCIO DI PARABOLE CON QUESTE PROPRIETA'.
Il fascio ha due soli casi particolari.
Per k = - 1, la parabola degenera nella diagonale dei quadranti pari.
Per k = 0, la parabola y = x^2 è quella tangente l'asse x nell'origine che è il vertice.