Equazioni a variabili separabili

Question

[attach]115011[/attach] [attach]115012[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Si tratta di una ODE a variabili separabili

Separare. $3y^2 \, dy = x\, sinx \, dx$
Integrare. $ \int 3y^2 \, dy = \int x\, sinx \, dx \; ⇒ \; y^3 = sinx - x \, cosx + c $
Esplicitare. $ y = \sqrt[3]{sinx - x \, cosx + c } $

L'integrare a destra si sviluppa per parti

- fattore finito. $ f(x) = x \; ⇒ \; f'(x) = 1 $
- fattore differ. $ g'(x) = sinx \; ⇒ \; g(x) = - cosx$

per cui

$ y^3 = -x\,cosx +\int cosx \, dx $

$ y^3 = -x\,cosx +sinx +c $

cmc

(@cmc)

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30/05/2025 21:49