Equazioni a variabili separabili

Question

[attach]114914[/attach] [attach]114915[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y' = 9 .  sqrt {y} $  C.E. L'equazione è definita solo per y ≥ 0. L'equazione ammette la soluzione costante y(x) = 0 Si tratta di una ODE a variabili separabili Separare.  frac {dy}{ sqrt {y}} = 9 dx $ Integrare. $  int  frac {dy}{ sqrt {y}} = 9x + c ; ⇒ ; 2 sqrt {y} = 9x + c $ Esplicitare. $  sqrt {y} =  frac {9}{2} x + c  ; ⇒ ; y(x) = ( frac {9}{2} x + c)^2 $  nota. dalla $  sqrt {y} =  frac {9}{2} x + c  segue che come CE (condizioni di esistenza) occorre che il lato destro deve essere maggiore o eguale a zero, come è il lato sinistro; cioè  $  sqrt {y} ; ⇒ ;   frac {9}{2} x + c  ge 0$

Equazioni a variabili separabili

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