Equazioni

Question

Sono date le equazioni:  begin {aligned}&  frac {1}{x}+ frac {a}{1-x}= frac {2}{x^2-x} & (a+1) x+(x-1)(a+1)=1-a end {aligned} Determina per quali valori del parametro a  in  mathbb {R} sono entrambe determinate e stabilisci, in tale ipotesi:a. per quali valori di a la soluzione della prima è maggiore o uguale a quella della seconda;b. per quali valori di a le equazioni hanno soluzioni concordi;c. per quali valori di a la soluzione dell'equazione [*] è positiva e la soluzione dell'equazione $[* *]$ è negativa. [attach]63518[/attach] Buonasera. Potreste darmi una mano a risolvere? Grazie in anticipo

LucianoP · Accepted Answer

Porto la prima alla forma intera :

1/x + a/(1 - x) + 2/(x - x^2) = 0

(x·(a - 1) + 3)/(x·(1 - x)) = 0

Quindi pongo le C.E.

x·(1 - x) ≠ 0----> x ≠ 1 ∧ x ≠ 0

per cui risolvo:

x·(a - 1) + 3 = 0-----> x = 3/(1 - a)

valida per 1 - a ≠ 0----> a ≠ 1

inoltre deve essere: 1 - a ≠ 3----> a ≠ -2

passo alla seconda:

(a + 1)·x + (x - 1)·(a + 1) = 1 - a

2·x·(a + 1) - a - 1 = 1 - a

2·x·(a + 1) = 2----> x = 1/(a + 1)

a + 1 ≠ 0---->a ≠ -1

inoltre deve essere: a + 1 ≠ 1----> a ≠ 0

Quindi deve essere: a ≠ 1 ∧ a ≠ -2 ∧ a ≠ -1 ∧ a ≠ 0

Se si vuole che le due equazioni siano entrambe determinate

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3/(1 - a) ≥ 1/(a + 1)

risolvo ed ottengo: a < -1 ∨ - 1/2 ≤ a < 1 con a ≠ -2 e a ≠ -2

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3/(1 - a)·(1/(a + 1)) > 0

risolvo ed ottengo: -1 < a < 1 con a ≠ 0

-------------------------------------------------------

{3/(1 - a) > 0

{1/(a + 1) < 0

che fornisce soluzione: [a < -1] con a ≠ -2

LucianoP

(@lucianop)

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10/12/2023 21:12

[Risolto] Equazioni

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