Equazioni

Porto la prima alla forma intera :

1/x + a/(1 - x) + 2/(x - x^2) = 0

(x·(a - 1) + 3)/(x·(1 - x)) = 0

Quindi pongo le C.E.

x·(1 - x) ≠ 0----> x ≠ 1 ∧ x ≠ 0

per cui risolvo:

x·(a - 1) + 3 = 0-----> x = 3/(1 - a)

valida per 1 - a ≠ 0----> a ≠ 1

inoltre deve essere: 1 - a ≠ 3----> a ≠ -2

passo alla seconda:

(a + 1)·x + (x - 1)·(a + 1) = 1 - a

2·x·(a + 1) - a - 1 = 1 - a

2·x·(a + 1) = 2----> x = 1/(a + 1)

a + 1 ≠ 0---->a ≠ -1

inoltre deve essere: a + 1 ≠ 1----> a ≠ 0

Quindi deve essere: a ≠ 1 ∧ a ≠ -2 ∧ a ≠ -1 ∧ a ≠ 0

Se si vuole che le due equazioni siano entrambe determinate

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3/(1 - a) ≥ 1/(a + 1)

risolvo ed ottengo: a < -1 ∨ - 1/2 ≤ a < 1 con a ≠ -2 e a ≠ -2

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3/(1 - a)·(1/(a + 1)) > 0

risolvo ed ottengo: -1 < a < 1 con a ≠ 0

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{3/(1 - a) > 0

{1/(a + 1) < 0

che fornisce soluzione: [a < -1] con a ≠ -2