[Risolto] Equazioni

in un trapezio isoscele la base minore b è 8/15 della maggiore e questa è 6/5 del lato obliquo l. Sapendo che il perimetro 2p è di 192 cm. Calcola l'area A del trapezio.

B+8B/15+2(5B/6)  = 2p

mcm = 30

30B+16B+50B= 30*2p

96B = 30*192

B = 2*30 = 60 cm

b = 60*8/15 = 32 cm

l = B*5/6 = 50 cm

altezza h = √l^2-((B-b)/2)^2 = √50^2-14^2 = 48 cm

area A = (B+b)*h/2 = 46*48 =  2208 cm^2 

Un trapezio isoscele la base minore è 8/15 della maggiore e questa è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che il perimetro è di 192 cm. Calcola l'area del trapezio.

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Ciascun lato obliquo $lo=x$;

base maggiore $B= \dfrac{6}{5}x$;

base minore $b= \dfrac{8}{15}×\dfrac{6}{5}x =\dfrac{8}{5}×\dfrac{2}{5}x = \dfrac{16}{25}x$;

equazione conoscendo il perimetro:

$B+b+2·lo = 2p$

$\dfrac{6}{5}x+\dfrac{16}{25}x+2x = 192$

mcm= 25 quindi moltiplica tutto per 25 ed elimini i denominatori:

$30x+16x+50x = 4800$

$96x = 4800$

$x= \dfrac{4800}{96}$

$x= 50$

risultati:

ciascun lato obliquo $lo=x = 50~cm$;

base maggiore $B= \dfrac{6}{5}x = \dfrac{6}{5}×50 = 60~cm$;

base minore $b= \dfrac{16}{25}x = \dfrac{16}{25}×50 = 32~cm$;

proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{60-32}{2} = \dfrac{28}{2} = 14~cm$;

altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{50^2-14^2} = 48~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(60+32)×48}{2} = \dfrac{92×48}{2} = 2208~cm^2$.