equazioni

Queste equazioni non hanno bisogno della regola di Ruffini perché sono delle biquadratiche, o trinomie di quarto grado.

Poni x^2 = t e diventeranno di secondo grado. Ricorda di scartare le eventuali t negative e buon lavoro.

@S0fia

Oppure puoi effettuare un raccoglimento parziale

"dovrei fare Ruffini" è un'affermazione molto equivoca.
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Se si tratta di una consegna assegnata dal tuo insegnante allora ti tocca ottemperare (e allora avresti dovuto scrivere "DEVO applicare la Regola di Ruffini per cercare eventuali zeri razionali") e devi valutare
1) p(x) = (x^2 - 13)*x^2 + 36
2) q(x) = (x^2 - 101)*x^2 + 100
sui divisori interi del termine noto
* 36: {-36, -18, -12, -9, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
* 100: {-100, -50, -25, -20, -10, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
e, prima di smettere, avrai calcolato
1) p(x) = (x + 3)*(x + 2)*(x - 2)*(x - 3) con 12 valutazioni
2) q(x) = (x + 10)*(x + 1)*(x - 1)*(x - 10) con 14 valutazioni
cosa di un palletico indicibile (una valutazione consta di cinque moltiplicazioni e due addizioni: in tutto 130 e 52!).
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Se invece si tratta di una cosa suggerita da mamma tua allora dalle un bacio, rassicurala che le vuoi tanto bene, poi chiuditi in camera tua e applica metodi più umani.
Per ciascuna biquadratica una procedura di Bramegupta (o direttamente la formula, ma solo nel caso di memoria sicura!) più due radici quadrate: TANTE operazioni di meno, altro che i divisori!
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A) Completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
1) x^4 - 13*x^2 + 36 = 0 ≡ (x^2 - 13/2)^2 - (13/2)^2 + 36 = 0 ≡ (x^2 - 13/2)^2 - (5/2)^2 = 0
2) x^4 - 101*x^2 + 100 = 0 ≡ (x^2 - 101/2)^2 - (101/2)^2 + 100 = 0 ≡ (x^2 - 101/2)^2 - (99/2)^2 = 0
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B) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati".
1) (x^2 - 13/2)^2 - (5/2)^2 = 0 ≡ (x^2 - 13/2 + 5/2)*(x^2 - 13/2 - 5/2) = 0 ≡ (x^2 - 4)*(x^2 - 9) = 0
2) (x^2 - 101/2)^2 - (99/2)^2 = 0 ≡ (x^2 - 101/2 + 99/2)*(x^2 - 101/2 - 99/2) = 0 ≡ (x^2 - 1)*(x^2 - 100) = 0
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C) Applicare la legge d'annullamento del prodotto.
1) (x^2 - 4)*(x^2 - 9) = 0 ≡ (x^2 = 4) oppure (x^2 = 9)
2) (x^2 - 1)*(x^2 - 100) = 0 ≡ (x^2 = 1) oppure (x^2 = 100)
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Una volta che Bramegupta ha fornito x^2 si passa ad x estraendo radici quadrate.
1) (x^2 = 4) oppure (x^2 = 9) ≡ (x = ± 2) oppure (x = ± 3)
2) (x^2 = 1) oppure (x^2 = 100) ≡ (x = ± 1) oppure (x = ± 10)