Dato un parallelogramma ABCD, traccia la bisettrice dell'angolo À e indica con P il punto di intersezione di tale bisettrice con il lato CD (o con il suo prolungamento). Traccia poi l'asse del segmento AP e, dopo aver dimostrato che tale asse passa per D, indica con Q il suo punto di intersezione con AB (o con il suo prolungamento). Dimostra che AQPD è un rombo.
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Livello 1
Essendo i lati AB e CD paralleli, gli angoli PAB e APD sono congruenti poiché alterni interni. Essendo AP bisettrice dell'angolo in A, per la proprietà transitiva risultano congruenti gli angoli DAP e DPA.
Il triangolo APD è isoscele sulla base AP con angolo al vertice in D. Sappiamo che in un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana e asse del segmento. L'asse del segmento AP passa quindi D.
I segmenti AQ e QP sono congruenti poiché Q appartiene all'asse del segmento (luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi A, P)
Anche il triangolo APQ è isoscele sulla base AP con angoli alla base congruenti con quelli del triangolo APD poiché AP è bisettrice.
Il quadrilatero AQPD ha i 4 lati congruenti, a due a due paralleli e le diagonali perpendicolari. AQPD è un rombo
77016
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Genius II
115485
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Genius III
