Data l’equazione parametrica kx2+2(k-1)x+k+1=0
determina per quali valori di k:
b) le soluzioni sono opposte
Il libro da soluzione -1, non accettabile. Mi potreste dire perché non è accettabile? GRAZIE
Data l’equazione parametrica kx2+2(k-1)x+k+1=0
determina per quali valori di k:
b) le soluzioni sono opposte
Il libro da soluzione -1, non accettabile. Mi potreste dire perché non è accettabile? GRAZIE
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Livello 0
Le soluzioni sono opposte se esistono e sono distinte (SOLUZIONI REALI DISTINTE). Devi imporre prima di tutto la condizione che il discriminante dell'equazione di secondo grado risolvente sia maggiore di zero.
a=k
b=2(k-1)
c=(k+1)
Delta/4 >0
Quindi:
(k-1)² - k(k+1)>0
3k<1
k<(1/3)
Soluzioni opposte implica somma delle radici = 0.
Quindi: - b/a = 0
(1-k)/k=0 => k=1 NON ACCETTABILE
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Genius II
k·x^2 + 2·(k - 1)·x + (k + 1) = 0
a = k
b = 2·(k - 1)
c = k + 1
Le radici devono essere uguali e distinte e reali:
Δ/4 > 0
quindi:
(k - 1)^2 - k·(k + 1) > 0----> 1 - 3·k > 0---> k < 1/3
Poi si deve dire che:
- 2·(k - 1)/k = 0-----> k = 1
NON ACCETTABILE per la condizione posta inizialmente.
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Genius III