[Risolto] Equazioni 2 grado

Ciao!

$$2x^2-11x+12= 0$$

Calcoliamo il Delta: $\Delta = 11^2 -4(12)(2) = 121 -96 = 25 $

quindi le soluzioni sono: $x_{1,2} = \frac{11\pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm 5}{4}$

Quindi le soluzioni sono $ x = 4$ e $ x = \frac32 $

$$ (3x-2)^2+(5x-1)^2 =(3x-2)(5x-1) $$

$9x^2 +4-6x + 25x^2 +1 -10 x = 15 x^2 -3x-10 x + 2 $

$9x^2+25x^2-15x^2 -6x -10 x +3x +10 x +4 +1 -2 $

$19 x^2 -3x +3 = 0 $

Calcoliamo il Delta: $\Delta = 3^2 - 2(19)(3) = 9 - 114 < 0 $ 

Quindi l'equazione è impossibile.

$$ 9 x^2-12x+4 = 0$$

Calcoliamo il Delta: $\Delta = 12^2-4(9)(4) = 144-144 = 0 $

Quindi le soluzioni sono $x_{1,2} = \frac{12\pm \sqrt{0}}{2(9)} = \frac{12}{9} = \frac43$

Quindi abbiamo una soluzione doppia cioè $x = \frac43$

$$ 2(x-1)(x+1) = 2$$

$ 2(x^2-1) = 2$

$2x^2-2 = 2 $

$ 2x^2 = 2+2$

$2x^2 = 4 $

$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$ 

 

$$ (x-3)^2 = 9-6x $$

$ x^2+9-6x = 9 -6x $

$ x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

$$ 3x^2-2x = 4x $$

$ 3x^2 -2x-4x = 0 $

$3x^2 -6x = 0 $

$3x( x-2) = 0 \Rightarrow x = 0 \vee x = 2$