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[Risolto] Equazioni 2 grado  

  

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1) 49 - x^2=0

2) - 4x^2=36

3) 1/3x^2 - 2x=0

4) 9x^2-12x=0

 

@pargola-luna sarebbe molto meglio se tu ci dicessi cosa non hai capito e se tu postassi i tuoi tentativi di risoluzione. Inoltre è sempre gradito un "grazie" e un "per favore". Cosi sembra proprio un "me le risolvete voi che io non ho voglia?"

ciao @pargola-luna , prova a svolgerle , con gli aiuti che ti ha dato Andrea. prova a postare un tuo svolgimento per farci capire a noi dov'è che trovi difficoltà.. siamo a tua disposizione. saluti.
p.s. ho chiuso gli altri post. si continua qui.

2 Risposte
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Per trattare e risolvere le equazioni di secondo grado c'è una procedura che fu standardizzata ben tredici secoli addietro.
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Il primo passo riduce l'equazione alla forma monica equivalente
* x^2 - s*x + p = 0
sottraendo membro a membro il secondo membro e poi dividendo membro a membro per il coefficiente direttore.
1) 49 - x^2 = 0 ≡ x^2 - 49 = 0
2) - 4*x^2 = 36 ≡ - 4*x^2 - 36 = 0 ≡ x^2 + 9 = 0
3) (1/3)*x^2 - 2*x = 0 ≡ ((1/3)*x^2 - 2*x)/(1/3) = 0 ≡ x^2 - 6*x = 0
4) 9*x^2 - 12*x = 0 ≡ x^2 - (4/3)*x
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Il secondo passo dipende dai segni di (s, p) che possono assumere nove diverse configurazioni (ciascuno dei due può essere negativo, nullo, positivo).
I tuoi due primi esempi sono del tipo (s = 0) & (p != 0).
I secondi due sono del tipo (s != 0) & (p = 0).
---------------
Nel caso (s = 0) & (p > 0) l'equazione non ha radici reali
* x^2 + 9 = 0
è impossibile nei reali: non c'è un reale il cui quadrato sia meno nove.
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Nel caso (s = 0) & (p < 0) l'equazione si riduce al prodotto notevole "differenza di quadrati"
* x^2 - p = 0 ≡ (x + √p)*(x - √p) = 0 ≡ (x = - √p) oppure (x = √p)
* x^2 - 49 = 0 ≡ (x + √49)*(x - √49) = 0 ≡ (x = - 7) oppure (x = 7)
---------------
Nel caso (s != 0) & (p = 0) l'equazione è il prodotto fra x e il binomio (x - s).
* x^2 - s*x = 0 ≡ x*(x - s) ≡ (x = 0) oppure (x = s)
* x^2 - 6*x = 0 ≡ x*(x - 6) ≡ (x = 0) oppure (x = 6)
* x^2 - (4/3)*x = 0 ≡ x*(x - 4/3) ≡ (x = 0) oppure (x = 4/3)
---------------
GLI ALTRI SEI CASI NON RIGUARDANO I TUOI ESEMPI.

3

Per il regolamento è possibile risolvere solo un esercizio per volta, quindi mi limiterò a farti vedere degli esempi.

Le tue equazioni di secondo grado sono due casi particolari:

1) c'è solo la x²

Come per esempio 49-x²=0 

In questo caso basta isolare la x² ottenendo x²=49

E poi si fa la radice x=±7

2) ci sono la x e la x²

Come per esempio 9x²-12x=0

In questo caso si raccoglie la x ottenendo x(9x-12)=0

E si risolvono le due parentesi:

x=0

9x-12=0 ----> x=4/3

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