[Risolto] equazione primo grado

Un padre e due suoi figli hanno in tutto 96 anni; quattro anni fa, il maggiore dei figli aveva
la metà degli anni del padre ed il doppio degli anni del fratello. Qual è l’età di ciascuno?

_________________________________________________________________

Poni le età come segue:

età odierna del padre $=x$;

età odierna del figlio maggiore $=\frac{1}{2}(x-4)+4 = \frac{1}{2}x-2+4 = \frac{1}{2}x+2$;

età odierna del figlio minore $=\frac{1}{2}\big(\frac{1}{2}x+2+4\big) =\frac{1}{2}\big(\frac{1}{2}x+6\big)=\frac{1}{4}x+3$;

conoscendo la somma delle tre età odierne imposta la seguente equazione:

$x+\frac{1}{2}x+2+\frac{1}{4}x+3 = 96$ mcm=4 quindi:

$4x+2x+8+x+12=384$

$7x+20=384$

$7x = 384-20$

$7x=364$

$x=\frac{364}{7}$

$x=52$

risultati:

età odierna del padre $=x=52~anni$;

età odierna del figlio maggiore $= \frac{1}{2}x+2=\frac{1}{2}×52+2 = 26+2 = 28~anni$;

età odierna del figlio minore $=\frac{1}{4}x+3=\frac{1}{4}×52+3 = 13+3 = 16~anni$.

4 anni addietro

96-12 = 84 = x+2x+x/2 = 7x/2

x = 24

y = x/2 = 12

z = 2x = 48

ora

x' = 28

y' = 16

z' = 52