Equazione omogenee di secondo grado. Salve non mi risulta. Un aiuto Grazie

Com'è possibile che non ti risulti? Si tratta solo di un quadrato di binomio
* ((√3)*sin(x) + cos(x))^2 = 0
e il binomio è proprio una di quelle combinazioni lineari di seno e coseno dello stesso argomento x che t'ho già illustato due volte
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/32589/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/32590/
e suvvia, un briciolo d'iniziativa!
Vedere che pubblichi tre domande IDENTICHE a breve distanza di tempo mi fa sorgere qualche dubbio:
* ma tu le leggi, le risposte che ti scriviamo?
* e, se le leggi, le comprendi?
* e, se le comprendi, poi ti adoperi per applicarle in casi analoghi?
perché, se rispondi di no anche a una sola delle tre domande, allora non vale la pena di scriverti ulteriori risposte perché comunque non ne trarresti profitto.

l'idea è quella di trasformare l'equazione tutta in funzione di $tan(x)$ dividendo tutto per $cos^2(x)$

chiaramente per poter dividere bisogna escludere i casi in cui $cosx =0$

Dunque $cosx \neq 0$ che ci da: $x \neq \pi/2 + k \pi$

Ora dividiamo per $cos^2(x)$

otteniamo

$3tan^2(x) + 2 \sqrt{3} tan(x) + 1 =0$

se ti viene più comodo puoi sostituire $tan(x) = u$ ottenendo una equazione di secondo grado in $u$

$3u^2 + 2 \sqrt{3} u + 1=0$

Prova tu a risolverla a questo punto, e in caso di qualsiasi difficoltà fammi sapere 🙂

Alternativamente

Se ti piace giocare con le formule di duplicazione, addizione...

$3sin^2(x) + 2 \sqrt{3}sin(x)cos(x)+ cos^2(x)=0$

utilizzo la relazione fondamentale $sin^2x + cos^2x =1$ ottenendo

$2sin^2x + 2 \sqrt{3}sin(x)cos(x) + 1=0$

poi ricordo che $2 sin(x)cos(x) = sin(2x)$, inoltre sommo e sottraggo 1

$-1 + 2sin^2x + \sqrt{3}sin(2x) + 2=0$

ricordo adesso che $1-2sin^2(x) = cos(2x)$

dunque la mia equazione diventa $\sqrt{3} sin(2x) - cos(2x) + 2=0$

ultimo sforzo, la quantità $\sqrt{3} sin(2x) - cos(2x)$ mi ricorda un po la formula di addizione del seno, in particolare osserviamo che:

$sin(\pi/6 - 2x) = sin(\pi/6)cos(2x) - cos(\pi/6)sen(2x) =$

$= 1/2 cos(2x) - \sqrt{3}/2 sen(2x) =$

$= 1/2(cos(2x) - \sqrt{3}sen(2x))$

Dunque la mia quantità:

$\sqrt{3} sin(2x) - cos(2x) = -2sin(\pi/6 - 2x)$

Al che la mia equazione diventa:

$2sen(\pi/6 - 2x) = 2$

che è una normalissima equazione elementare in seno.

...Così, per giocare un po 🙂