Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] equazione di quarto grado

  

0
FF55B593 AD58 4583 9824 389F5E75772A

Ciao a tutti! Come si risolve questa equazione? E perché e impossibile?

Autore
2 Risposte
2

"perché e impossibile?"
E' impossibile NEI REALI perché:
* √2 > 0;
* la quarta potenza di qualsiasi valore reale x è non negativa;
* addizionando due al prodotto fra una cosa positiva e una non negativa, pare poco probabile che si possa ottenere zero.
------------------------------
"Come si risolve questa equazione?"
Separando la potenza dal termine noto ed elencando le quattro radici quarte di questo.
Sul piano di Argand-Gauss un valore è rappresentato da un punto che ha per raggio vettore ρ la sua distanza dall'origine e per anomalia l'angolo θ, contato dal semiasse x > 0 in senso antiorario, della congiungente con l'origine.
Le N radici N-me di un valore sono i vertici di un N-agono regolare
* inscritto nella circonferenza centrata nell'origine e di raggio la radice N-ma positiva di ρ
* orientato in modo che un vertice abbia anomalia pari a θ/N.
---------------
* (√2)*x^4 + 2 = 0 ≡
≡ x^4 = - 2/√2 ≡
≡ (x^2)^2 = - √2 ≡
≡ x^2 = ± √(- √2) ≡
≡ x = ± √(± √(- √2))
---------------
Sul piano di Argand-Gauss il valore reale "- √2 ~= - 1.41" si rappresenta col punto P(- √2, 0) che ha per raggio vettore ρ la distanza di P dall'origine
* ρ = |OP|
e per anomalia un angolo piatto contato dal semiasse x > 0
* θ = π
Per la posizione delle sue radici quarte, di cui nessuna è reale, vedi il paragrafo "Roots in the complex plane" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4%3D-%E2%88%9A2




3

$\sqrt{2}x^4=-2$ --> $x^4=-\sqrt{2}$

seconde te un numero reale elevato alla 4 può essere negativo? Certamente se invece la devi risolvere in campo complesso puoi trovare soluzioni.



Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA