[Risolto] Equazione LUOGO GEOMETRICO

T'avrei dato volentieri una mano se solo tu non avessi scritto "Non ho proprio capito l'esercizio" invece di darmi gli elementi necessarii a darti una mano: cosa non capisci e perché non lo capisci.
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Provo a risponderti per livelli discendenti.
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L'esercizio
* «Determina l'equazione del luogo dei punti equidistanti da F(0, 0, 1) e dal piano xy»
consiste di una sola proposizione principale imperativa, quindi non c'è una struttura di discorso da non capire [Livello 0].
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La struttura della frase è
* predicato verbale imperativo [la consegna: determina!]
* complemento oggetto [il risultato da consegnare: l'equazione]
* complemento di specificazione dell'oggetto [il risultato da consegnare: del luogo]
* complemento di specificazione della specificazione dell'oggetto [proprietà caratteristica dell'insieme richiesto: dei punti equidistanti]
* i due complementi di distanza che particolarizzano la richiesta [le distanze che, eguagliate, asseriscono l'equidistanza: da F(0, 0, 1) e dal piano xy]
Anche la proposizione sembra priva di elementi non capibili; ha una struttura lineare, salvo che alla fine per i complementi di distanza, e ordinatissima: soggetto (tu), predicato verbale di modo finito, oggetto, altri complementi [Livello 1].
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Al Livello 2, delle espressioni dei singoli concetti, darei per scontato che si capiscano (per cognizione pregressa)
* {determinare, equazione, punto, piano, 'distanza da'}
e che basti precisare i pochi restanti.
* luogo dei punti <proprietà caratteristica>: l'insieme di tutti e soli i punti P(x, y, z) che godono della <proprietà>.
* punto equidistante : tale che le distanze dai riferimenti siano tutte eguali.
* distanza dal punto F(0, 0, 1): per Pitagora, |FP| = √(x^2 + y^2 + (z - 1)^2).
* distanza dal piano xy: per definizione di coordinata, |xyP| = z.
Anche a questo livello avresti potuto capire tutto bene semplicemente ripassando i capitoli precedenti al paragrafo degli esercizi.
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Infine, all'infimo Livello 3, la sola cosa che potresti non capire è l'equazione del luogo
* √(x^2 + y^2 + (z - 1)^2) = z ≡
≡ x^2 + y^2 + z^2 - 2*z + 1 = z^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + 1 = 2*z ≡
≡ z = (x^2 + y^2 + 1)/2
ma, se non capisci le espressioni algebriche, la situazione richiederebbe ben più che un sito di pseudoajuti!
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Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%28x%5E2%2By%5E2%2B%28z-1%29%5E2%29%3Dz
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bz%3D%28x%5E2%2By%5E2%2B1%29%2F2%5D