Buon pomeriggio a tutti ; allego file contenente l'equazione logaritmica n. 597 che non riesco a risolvere. Il risultato é x = 4. Chiedo gentilmente di indicare passaggio per passaggio. Ringrazio tutti coloro che vorranno darmi un aiuto.
Buon pomeriggio a tutti ; allego file contenente l'equazione logaritmica n. 597 che non riesco a risolvere. Il risultato é x = 4. Chiedo gentilmente di indicare passaggio per passaggio. Ringrazio tutti coloro che vorranno darmi un aiuto.
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Livello 1
Beppe
Ciao Beppe
Ecco una possibile soluzione
Legenda: (.....) = testo riscritto
Nello svolgimento ho riscritto
-1 = log (1/4, 4)
Applicata la proprietà dei logaritmi
log (a, b) + log (a, c) = log (a, b*c)
Utilizziamo la proprietà delle potenze
1/(3^(2 - x)) = 3^(x - 2)
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Genius II
L'equazione 597 ha un po' di subespressioni che conviene vedere separatamente
* - 1/3^(2 - x) + 3^x = 3^x - 3^(x - 2) = 3^x - (3^x)*3^(- 2) = (8/9)*3^x
* 2^(x - 3) + 2^x = (2^x)*2^(- 3) + 2^x = (9/8)*2^x
* - 1 = log(1/4, 4)
* log(1/4, a) = ln(a)/ln(1/4) = - log(2^2, a) = - log(2, a)/2
da cui
597) log(1/4, - 1/3^(2 - x) + 3^x) = - 1 + log(1/4, 2^(x - 3) + 2^x) ≡
≡ log(1/4, (8/9)*3^x) = log(1/4, 4) + log(1/4, (9/8)*2^x) ≡
≡ ln((8/9)*3^x) = ln(4) + ln((9/8)*2^x) ≡
≡ ln((8/9)*3^x) - ln((9/8)*2^x) - ln(4) = 0 ≡
≡ ln((8/9)*3^x/(4*(9/8)*2^x)) = 0 ≡
≡ e^ln((2/3)^(4 - x)) = e^0 ≡
≡ (2/3)^(4 - x) = 1 ≡
≡ 4 - x = 0 ≡
≡ x = 4
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Genius I
Grazie per lo svolgimento dell'equazione che ho compreso bene. Buona serata.