Buon pomeriggio nuovamente a tutti. Allego alla presente l'equazione logaritmica n. 579 che sto tentando di risolvere da parecchio tempo. Le risposte sono x = 1 oppure x = radice sedicesima di 2. Riesco a trovare unicamente la prima soluzione, ma la seconda non mi risulta. Se qualcuno volesse darmi una mano, gliene sarei grato come sempre. Resto in attesa; ancora vivi ringraziamenti.
1328
punti
Livello 1
rad ( log_2 x ) - 8 log_2 rad(x) = 0
Per le condizioni di esistenza poniamo x >= 0 e log_2 x >= 0 => x >= 2^0 = 1
( disuguaglianza equiversa perché 2 > 1 )
poi usiamo le proprietà dei logaritmi
8 log_ 2 rad(x) = 8 log_2 x^(1/2) = 8 * 1/2 log_2 (x) = 4 log_2 (x)
rad (log_2 x) = 4 log_2 x
poniamo u = log_2 (x)
rad(u) = 4 u
u >= 0
u = 16 u^2
16 u^2 - u = 0
u = 0 V u = 1/16
Se u = log_2 x allora x = 2^u
per cui x1 = 2^0 = 1 e x2 = 2^(1/16) = rad_16 (2)
confermato da Symbolab
37933
punti
Livello 6
Insieme di definizione in R:
{log(2,x)>=0 ==> x>=1
{x>=0
Quindi: C.E: x>=1
Ciao Beppe,
Buona serata.
Stefano
75846
punti
Genius II
Guarda il link:
48697
punti
Genius I
L'equazione
579) √(log(2, x)) - 8*log(2, √x) = 0
è definita per x != 0, ed è definita reale per x >= 1.
Dopo la semplificazione
579) √(log(2, x)) - (1/2)*8*log(2, x) = 0
si sostituisce u = √(log(2, x)) ottenendo
* u - 4*u^2 = 0 ≡
≡ (u = 0) oppure (u = 1/4) ≡
≡ (√(log(2, x)) = 0) oppure (√(log(2, x)) = 1/4) ≡
≡ (log(2, x) = 0) oppure (log(2, x) = 1/16) ≡
≡ (2^log(2, x) = 2^0) oppure (2^log(2, x) = 2^(1/16)) ≡
≡ (x = 1) oppure (x = 2^(1/16))
52064
punti
Genius I
