Buongiorno a tutti; pubblico l'equazione logaritmica n.576 contenente logaritmi naturali che mi creano problemi nella sua soluzione. Se voleste darmi un aiuto, ve ne sarei grato. La risposta è x = 1/e^2 oppure x = sqrt e. Ciò che non mi è chiaro è l'applicazione dell'esponenziale in base e che è il concetto base per poter eseguire questo tipo di esercizi. Ringrazio ancora anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
576) ln(x)*ln(x^2) + ln(x^3) - 2 = 0 ≡
≡ ln(x)*2*ln(x) + 3*ln(x) - 2 = 0 ≡
≡ (ln(x))^2 + (3/2)*ln(x) - 1 = 0 ≡
≡ (ln(x) + 2)*(ln(x) - 1/2) = 0 ≡
≡ (ln(x) = - 2) oppure (ln(x) = 1/2) ≡
≡ (e^ln(x) = e^(- 2)) oppure (e^ln(x) = e^(1/2)) ≡
≡ (x = 1/e^2) oppure (x = √e)
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Genius I
Ciao di nuovo.
LN(x)·LN(x^2) + LN(x^3) - 2 = 0
C.E. x > 0
LN(x)·(2·LN(x)) + 3·LN(x) - 2 = 0
2·LN(x)^2 + 3·LN(x) - 2 = 0
pongo: LN(x) = t
2·t^2 + 3·t - 2 = 0
risolvo ed ottengo: t = 1/2 ∨ t = -2
quindi:
LN(x) = 1/2------> x = e^(1/2)----->x = √e
LN(x) = -2------> x = e^(-2)--------> x = 1/e^2
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Genius III
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Livello 2
