Buongiorno, sto cercando inutilmente di risolvere questa equazione:
(2 + sqrt(3)) * sin x - cos x + 2 + sqrt(3) = 0
Ho provato sia con il metodo algebrico sia con quello grafico e con l'angolo aggiunto, niente! Nelle soluzioni mi appaiono sempre radicali doppi che non hanno rapporto con i valori delle funzioni goniometriche. Quale metodo devo seguire? Qualcuno può aiutarmi? Grazie!
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Livello 0
Pongo:
SIN(x) = Υ e COS(x) = Χ
quindi scrivo il sistema:
{(2 + √3)·Υ - Χ + 2 + √3 = 0
{Υ^2 + Χ^2 = 1
Risolto fornisce due soluzioni:
[Υ = -1 ∧ Χ = 0, Υ = - √3/2 ∧ Χ = 1/2]
Quindi:
{SIN(x) = -1
{COS(x) = 0
ottengo: x = 3·pi/2 + 2·k·pi
{SIN(x) = - √3/2
{COS(x) = 1/2
ottengo: x = - pi/3 + 2·k·pi
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Genius III
Grazie, molto chiaro: in effetti, rivedendo i calcoli, non era così impossibile come sembrava!
Di nulla. Buona sera.
rad [4 + 3 + 1 + 4 rad(3)] = rad [8 + rad(48) ]
é riducibile, essendo 64 - 48 = 16 = 4^2.
rad [(8 + 4)/2] + rad [(8 - 4)/2 ] = rad 6 + rad 2
Il radicale doppio c'é ma se ne va.
Buon lavoro con i calcoli
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Livello 7
Uso l'identità fondamentale per scrivere il sistema
* ((2 + √3)*s - c + 2 + √3 = 0) & (c^2 + s^2 = 1) ≡
≡ (c = 0) & (s = - 1) oppure (c = 1/2) & (s = - √3/2) ≡
≡ (cos(x) = 0) & (sin(x) = - 1) oppure (cos(x) = 1/2) & (sin(x) = - √3/2) ≡
≡ (k ∈ Z) & ((x = 3*π/2 + 2*k*π) oppure (x = 5*π/3 + 2*k*π))
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Genius I
Grazie
