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[Risolto] Equazione irrazionale

  

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Qualche anima pia può darmi una mano?Dopo aver elevato entrambi al cubo, In uno tolgo la radice e nell'altro eseguo il cubo di binomio. Poi mi do una mano con un'equazione incognita ausiliaria... Ma viene un risultato contorto, mentre i risultati dovrebbero essere x=2 e x=3

Grazie per l'attenzione.

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La flessibilità della sintassi italiana consente di esprimere sfumature semantiche assai raffinate, ma non tutti sono capaci di farne uso. Nella maggior parte delle domande qui pubblicate l'uso di un verbo al condizionale serve solo a esprimere cafonaggine sia in forma di bigotta piaggeria ("potreste aiutarmi?" e come no, il sito è fatto apposta!) che in forma di arroganza infantile ("qualcuno riuscirebbe ...?" ma che fai, sfidi?).
Ricambierò il piacere che mi fa leggere un uso corretto ed elegante ("... mentre i risultati dovrebbero essere ...") clickando un cuoricino a fianco alla domanda, e vengo al merito.
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* (3 - x)^(1/3) + (x - 1)^(1/3) = 1 ≡
≡ f(x) = (3 - x)^(1/3) + (x - 1)^(1/3) - 1 = 0
da cui
* f(2) = 1 != 0
* f(3) = 2^(1/3) - 1 != 0
e ciò merita il click al tuo "dovrebbero".
------------------------------
Circa "Ma viene un risultato contorto" serve un po' di pazienza in più.
* (3 - x)^(1/3) + (x - 1)^(1/3) = 1 ≡
≡ (3 - x)^(1/3) = 1 - (x - 1)^(1/3) ≡
≡ ((3 - x)^(1/3))^3 = (1 - (x - 1)^(1/3))^3 ≡
≡ 3 - x = - x + 3*(x - 1)^(2/3) - 3*(x - 1)^(1/3) + 2 ≡
≡ 3*(x - 1)^(2/3) - 3*(x - 1)^(1/3) - 1 = 0 ≡
≡ 3*u^2 - 3*u - 1 = 0 ≡
≡ (u = (1 - √(7/3))/2) oppure (u = (1 + √(7/3))/2) ≡
≡ ((x - 1)^(1/3) = (1 - √(7/3))/2) oppure ((x - 1)^(1/3) = (1 + √(7/3))/2) ≡
≡ (x = 2 - 2*√(7/3)/3) oppure (x = 2 + 2*√(7/3)/3)
Tutto sommato il risultato è irrazionale, ma niente di che; contorto m'è sembrato il giro dalle vigne dell'arciprete che serve per arrivarci.
Se un caso del genere sorge da un problema pratico, dal momento che la soluzione simbolica non mostra particolari perspicuità (così come l'approssimazione 2*√(7/3)/3 ~= 1.01835), tanto vale usare fin da subito metodi grafico-numerici.

 

@exprof la ringrazio per il complimento e per la sua disponibilità alla risposta, non mi sento una persona colta e non lo sarò nemmeno tra 100 anni probabilmente... Educata però si 🙂



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Sicuramente 2 e 3 non sono soluzioni, almeno non con questa traccia. 

Poi, il procedimento é corretto.

@eidosm Grazie mille!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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