Disequazioni irrazionali. Esercizio

Question

[attach]54431[/attach] Salve. Premetto che ho già risolto i due esercizi, il primo senza problemi. In realtà anche il secondo ma mi trovo in parte con il risultato. 864. Condizioni di esistenza: sistema con gli argomeni >=0 e ottengo x>=-4/3. Elevo al quadrato la disequazione e svolgo i calcoli ottenendo:rad(3x+4)<(x+33)/8 Risolvo il sistema contenenti 3 disequazioni: 1) x>=-4/32) x>-33 3) 3x-4<[(x+33)/8]^2 ---> x^2-126x+833>0 ---> x<7 V x>119. La soluzione del sistema è quindi -4/3 <= x < 7 V x>119, accettabile per le C.E. Il libro riporta solo il risultato -4/3 <= x < 7. Perchè? Grazie a tutti.

exProf · Accepted Answer

864) √(x + 2) < 8 - √(3*x + 4) ≡≡ (x + 2 >= 0) & (√(3*x + 4) < 8) & (x + 2 < (8 - √(3*x + 4))^2) ≡≡ (x >= - 2) & (- 4/3 <= x < 20) & (x + 2 < 3*x + 68 - 16*√(3*x + 4)) ≡≡ (- 4/3 <= x < 20) & (√(3*x + 4) < (x + 33)/8) ≡≡ (- 4/3 <= x < 20) & (3*x + 4 >= 0) & ((x + 33)/8 > 0) & (3*x + 4 < ((x + 33)/8)^2) ≡≡ (- 4/3 <= x < 20) & (x > - 33) & (3*x + 4 - ((x + 33)/8)^2 < 0) ≡≡ (- 4/3 <= x < 20) & (- (x - 7)*(x - 119)/64 < 0) ≡≡ (- 4/3 <= x < 20) & ((x < 7) oppure (x > 119)) ≡≡ (- 4/3 <= x < 20) & (x < 7) oppure (- 4/3 <= x < 20) & (x > 119) ≡≡ (- 4/3 <= x < 7) oppure (insieme vuoto) ≡≡ - 4/3 <= x < 7che è proprio il risultato atteso.

StefanoPescetto · Answer

Devi fare due elevamenti a quadrato per togliere le radici. Sul secondo risulta

2*radice [(x+2)(3x+4)]<(58-4x)

Quindi devi imporre che

58-4x>=0

x<=29/2

Quindi la soluzione proposta è corretta

{x>= - 4/3

{x²-126x+833>0

{x<= 29/2

S={-4/3<=x<7}

StefanoPescetto

(@stefanopescetto)

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14/09/2023 22:29

[Risolto] Disequazioni irrazionali. Esercizio

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