[Risolto] Equazione irrazionale

@aurora_lecchi

Richiede due elevamenti al quadrato: siccome questa non è un'operazione prevista dalle leggi di equivalenza delle equazioni, ti devi ricordare che alla fine devi eseguire una verifica sulla traccia della stessa equazione per escludere di avere ottenuto una radice estranea.

√(x + 2) - √(x + 3) = -1 equivale:√(x + 2) = √(x + 3) - 1

x + 2 = (√(x + 3) - 1)^2

x + 2 = - 2·√(x + 3) + x + 4

2·√(x + 3) = 2

4·(x + 3) = 4

x + 3 = 1

x = -2

Verifica:

√(-2 + 2) - √(-2 + 3) = -1

-1 = -1 OK!

@Aurora_Lecchi

"radicale di indice n" è una subespressione con esponente frazionario "m/n".
Per semplificare le espressioni di dis/equazioni con più radicali si itera la successione di azioni {isolare un radicale, semplificare elevando a "n/m" membro a membro}, fin quando non si siano eliminati tutti i denominatori degli esponenti; però con una cautela finale: se, anche in una sola delle semplificazioni, il radicale eliminato ha indice pari, allora è possibile che la quadratura abbia introdotto soluzioni spurie.
Alla fine dell'elaborazione risolutiva si deve depurare da esse l'insieme delle soluzioni.
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NEL CASO IN ESAME
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A1) Isolare
* √(x + 2) - √(x + 3) = - 1 ≡ √(x + 2) = √(x + 3) - 1
A2) Semplificare elevando a "2/1" membro a membro
* √(x + 2) = √(x + 3) - 1 ≡
≡ (√(x + 2))^2 = (√(x + 3) - 1)^2 ≡
≡ x + 2 = x - 2*√(x + 3) + 4
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B1) Isolare
* x + 2 = x - 2*√(x + 3) + 4 ≡ √(x + 3) = 1
B2) Semplificare
* √(x + 3) = 1 ≡ x + 3 = 1^2 ≡ x = - 2
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C) VERIFICHE
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C1) √(- 2 + 2) - √(- 2 + 3) = - 1 ≡ VERO
C2) http://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%9A%28x%2B2%29-%E2%88%9A%28x%2B3%29%3D-1