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Equazione goniometrica parametrica

  

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Salve! Vi propongo il seguente esercizio:

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Ho risolto, ricondotta l'equazione a 2ksin(2x)-cos(2x)-k=0, ponendo t=2x e modificando la limitazione in 0<t<= 3/2 pi e poi ponendo X=cost e Y=sint. Da questo ho risolto il sistema parametrico tra il fascio di rette 2kX-Y-k=0 e la circonferenza X^2 + Y^2 = 1, poste le dovute restrizioni a X e Y a partire da quelle poste a t.

Infine, mi risulta che ci sia 1 soluzione per 1<=k<0 e nessuna soluzione per gli altri valori di k in R. Il testo invece, riporta che per gli altri valori di k siano 2 le soluzioni. Sospetto di aver sbagliato qualcosa nelle restrizioni di X e Y (ho posto 0<=X<1 e -1<=Y<0, trovando questi valori sostituendo a t i valori  estremi assunti nel suo intervallo di limitazione). Grazie a chiunque mi farà trovare suddetto errore 🙂

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@lucianop 👍 👍 👍



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L'unica difficoltà, se così si può definire, è stabilire in maniera corretta come varia il coefficiente  angolare m del fascio di rette di centro P (0; 1/2) quando una retta ruota, tenendo conto che tale coefficiente è legato al parametro k dalla relazione m=1/(2k) e perciò m e k variano in maniera opposta, uno aumenta quando l'altro diminuisce. (Per tale ragione mi sono dilungato nello spiegare questa interconnessione)

 

@gregorius 👍 👍 👍

@gregorius 

👍👍👍

ricambio gli auguri di un felice fine settimana. 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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