equazione goniometrica

SIN(3/4·pi + x) + COS(x - 7/4·pi) = √2

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SIN(3/4·pi)·COS(x) + COS(3/4·pi)·SIN(x) +

+COS(x)·COS(7/4·pi) + SIN(x)·SIN(7/4·pi) = √2

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√2/2·COS(x) + (- √2/2)·SIN(x) +

+COS(x)·(√2/2) + SIN(x)·(- √2/2) = √2

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√2·COS(x) - √2·SIN(x) = √2

COS(x) - SIN(x) = 1

scriviamo meglio:

COS(α) - SIN(α) = 1 e poniamo: Υ = SIN(α) e Χ = COS(α)

Risolviamo:

{Χ^2 + Υ^2 = 1

{Χ - Υ = 1

otteniamo: [Υ = 0 ∧ Χ = 1, Υ = -1 ∧ Χ = 0]

{SIN(α) = 0

{COS(α) = 1

quindi: [α = 2kpi]

{SIN(α) = -1

{COS(α) = 0

quindi: α = 3·pi/2 + 2 kpi