Equazione fratta di 2° grado

Come hai lavorato?

Riesci a postare tutto lo svolgimento dell'esercizio? 

a 51 + 36 rad(2) = 51 + rad(2592)

si applica la formula dei radicali doppi, essendo

A^2 - B = 2601 - 2592 = 9

Trasformi il radicale doppio in

rad (51 + 3)/2 + rad(51 - 3)/2 = rad(27) + rad(24) = 3 rad(3) + 2 rad(6)

e allora x2 = 6 rad(3)/4 = 3 rad(3)/2

e x1 = - 4 rad(6)/4 = - rad(6)

Non avendo idea di come tu abbia fatto ad arrivare fino a lì, trascuro il tuo risultato parziale e ti mostro una procedura noiosa e sicura per trasformare un'equazione razionale fratta in un sistema fra un'equazione razionale intera e una o più disequazioni.
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A) Calcolare gli zeri di tutti i denominatori e formarne l'insieme D.
L'equazione
* 9*√2/x = 2*x - 3*√3 + 2*√6
fornisce D = {0}.
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B) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* 9*√2/x = 2*x - 3*√3 + 2*√6 ≡
≡ 9*√2/x - 2*x + 3*√3 - 2*√6 = 0
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C) Ridurre la somma a primo membro; escludere l'insieme D e moltiplicare membro a membro per il denominatore e dividere per il coefficiente direttore.
* 9*√2/x - 2*x + 3*√3 - 2*√6 = 0 ≡
≡ (2*x^2 + (2*√6 - 3*√3)*x - 9*√2)/x = 0 ≡
≡ (x^2 + (√6 - 3*√3/2)*x - 9/√2 = 0) & (x != 0)
essendo palese che x = 0 non è radice, basta l'equazione intera ad equivalere a quella fratta.
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Per rispondere a "come faccio a trovare le 2 soluzioni che mi da il libro" basta assai meno di ciò che sarebbe servito se avessi chiesto "come faccio a trovare le radici di «x^2 + (√6 - 3*√3/2)*x - 9/√2 = 0»": per sostituzione, no?
* (- √6)^2 + (√6 - 3*√3/2)*(- √6) - 9/√2 = 6 + (9/√2 - 6) - 9/√2 = 0
* (3*√3/2)^2 + (√6 - 3*√3/2)*(3*√3/2) - 9/√2 = 27/4 + (9/√2 - 27/4) - 9/√2 = 0
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Invece le radici di «x^2 + (√6 - 3*√3/2)*x - 9/√2 = 0» si calcolano con la procedura di Bramegupta: sostituire ai termini variabili il loro completamento di quadrato; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole somma per differenza; applicare la legge d'annullamento del prodotto.
* x^2 + (√6 - 3*√3/2)*x - 9/√2 = 0 ≡
≡ (x + (√6 - 3*√3/2)/2)^2 - ((√6 - 3*√3/2)/2)^2 - 9/√2 = 0 ≡
≡ (x + (2*√6 - 3*√3)/4)^2 - (√(51 + 36*√2)/4)^2 = 0 ≡
≡ (x + (2*√6 - 3*√3)/4 + √(51 + 36*√2)/4)*(x + (2*√6 - 3*√3)/4 - √(51 + 36*√2)/4) = 0 ≡
≡ (x + √6)*(x - 3*√3/2) = 0 ≡
≡ (x + √6 = 0) oppure (x - 3*√3/2 = 0) ≡
≡ (x = - √6) oppure (x = 3*√3/2)
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NB: √(51 + 36*√2) = (3 + 2*√2)*√3