[Risolto] Equazione fattoriale

La coppia é soltanto una ed é n = 1, m = 2

(1 + 1!)*(1 + 2!) = 2*3 = 6 = (1 + 2)!

Puoi toglierti subito un dubbio preliminare, n non può essere 0

infatti (1 + 0!) (1 + m!) = (0 + m)!

significa  2(1 + m!) = m!

2 + 2m! = m!

m! = -2, impossibile.

Se fosse n + m > 4

il suo fattoriale terminerebbe con 0

ora 1 + x! non può essere divisibile per 10

perché altrimenti x! terminerebbe con 9, e nessun fattoriale ha questa proprietà

Allora (1 + n!) deve essere divisibile per 2 e (1 + m!) per 5 o viceversa

ma se 1 +n! termina per 2, 4, 6, 8

allora n! finisce per 1,3,5,7,9 e questo può accadere solo se n = 1

mentre 1 + m! può essere divisibile per 5 solo se m! finisce per 4 o per 9

e questo può succedere solo se m = 4

( 1 + 1!) * (1 + 4!) = 2*25 = 50, che non é (1 + 4)! = 120.

Quindi n + m, con n >= 1, deve valere fino a 4 ; le coppie possibili

considerando anche quelli di uguali, sarebbero allora

4)   (1,3) (2,2)

3)   (1,2)

2)   (1,1)

e di queste quattro solo (1,2) verifica l'enunciato.