Buon pomeriggio a tutti; allego alla seguente il file contenente l'equazione esponenziale n. 9 per la cui soluzione chiedo il vostro aiuto. La soluzione è x = -2 . Per cortesia gradirei la spiegazione di tutti i passaggi. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
$21 \cdot 3^x-2^{x+3}=3^{x+1}$
Not che $21 \cdot 3^x=7 \cdot 3 \cdot 3^x=7 \cdot 3^{x+1}$ per le regole di addizione degli esponenti.
Al contrario invece $2^{x+3}= 2^x \cdot 2^3 = 2^x \cdot 8$.
$7 \cdot 3^{x+1} -8 \cdot 2^x = 3^{x+1}$
$6 \cdot 3^{x+1}= 8 \cdot 2^x$
$3 \cdot 3^{x+1} = 4 \cdot 2^x$
$3^{x+2} = 2^{x+2}$
$\ln(3^{x+2})= \ln(2^{x+2})$
Per la regola degli esponenti ho che
$(x+2)\ln(3)=(x+2)\ln(2)$
$(x+2)\ln(3)-(x+2)\ln(2)=0$
$(x+2)(\ln(3)-\ln(2))=0$
Applico la regola di sottrazione all'inverso:
$\ln(\frac{3}{2})(x+2)=0$.
Chiaramente $\ln(\frac{3}{2}) \neq 0$, quindi $x+2=0 \implies x=-2$.
Bastava notare già da $3^{x+2}=2^{x+2}$ che si sarebbe necessariamente dovuto avere $x+2=0$, perché per lo stesso $a=x+2 >0$, $3^a > 2^a$, perché da $3>2$, basta applicare l'elevamento ad $a$. Ho voluto procedere con i calcoli perché mi sembrava più formale risolvere in questo modo.
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Livello 3
Ciao ti ringrazio molto nuovamente per il costante aiuto che mi offri. Risposta chiara ed esaustiva. Ti auguro una buona serata
@beppe di nulla! buona serata anche a te!
