Equazione esponenziale n. 18

Question

Buona serata a tutti; sto cercando di risolvere l'equazione esponenziale n. 18 ; ho eseguito i seguenti passaggi: applicando le proprietà delle potenze ho portato al denominatore 3^x nei primi due numeri; poi ho posto 3^x = z e ho risolto un'equazione di secondo grado che mi dà come soluzioni z1;2 = 3 +- sqrtr 2. Alla fine ho cercato di risolvere l'equazione esponenziale 3^x = 3 + - sqrt2 e non sono riuscito a trovare il risultato che è : 1 + log3(2)/2. Chiedo gentilmente il vostro aiuto. Possibilmente gradirei la spiegazione di tutti i passaggi. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi.

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Beppe

(@beppe)

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14/10/2025 21:38

cmc · Accepted Answer

$  frac {9}{3^x} - frac {27}{3^x} + 3^x = 0    frac {18}{3^x} = 3^x   3^{2x} = 18   3^{2x} = 2 . 3^2   log_3 3^{2x} = log_3 2 + log_3 3^2   2x = log_3 2 + 2 $ $ x =  frac {1}{2} log_3 2 +1 $

LucianoP · Answer

3^(2 - x) - 3^(3 - x) + 3^x = 0

3^2/3^x - 3^3/3^x + 3^x = 0

3^x = t

3^2/t - 3^3/t + t = 0

(3^2/t - 3^3/t + t = 0)·t

t^2 - 18 = 0

t = - 3·√2 ∨ t = 3·√2

(scarto la negativa)

3^x = 3·√2

LN(3)^x = LN(3·√2)

x = LN(3·√2)/LN(3)

x = (LN(3) + LN(√2))/LN(3)

x = LN(2)/(2·LN(3)) + 1

(√2 = 2^(1/2) )

poi essendo:

LOG(3,2) = LN(2)/LN(3)

si ottiene: x = LOG(3,2)/2 + 1

LucianoP

(@lucianop)

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15/10/2025 09:14

Equazione esponenziale n. 18

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