Equazione esponenziale n. 10

4^x = 4^(x - 2)  + 27;

4^x = 4^x * 4^(-2) + 27;

4^x = 4^x / 4^2 + 27;

4^x = 4^x / 16 + 27;

16 * 4^x = 4^x + 27 * 16;

16 * 4^x -  4^x  = 27 * 16;

4^x (16 - 1) = 3 * 3^2 * 4^2;

4^x * 15 = 3 * 3^2 * 4^2;

4^x (3 * 5) = 3 * 3^2 * 4^2;

5 * 4^x = 3^2 * 4^2;

4^x = 3^2 * 4^2 / 5;

per trovare x passiamo ai logaritmi in base  4;  log4(4) = 1

log4 (4^x) = x;      log4 (3^2) = 2 * log4(3);

log4 (4^2) = 2 * log4(4) = 2 * 1;

x = 2 * log4(3) + 2 - log4(5).

La calcolatrice ti dà i logaritmi in base 10 o in base naturale e.

Se vuoi cambiare da  base 4  a  base 10:

log4(3) = log10(3) / log10(4) = 0,477 / 0,602 = 0,792 (circa)

log4(5) = log10(5) / log10(4) = 0,699 / 0,602 = 1,161 (circa).

Ciao @beppe

$ 4^x = 4^{x-2} + 27 $

$ 4^x = \frac{4^x}{4^2} + 27 $

$ 4^x - \frac{4^x}{4^2} = 27 $

$ 15 \cdot 4^x = 27 \cdot 4^2 $

$ 5 \cdot 4^x = 3^2 \cdot 4^2 $

$ 4^x = \frac{3^2 \cdot 4^2}{5} $

Applichiamo il log in base 4

$ log_4 (4^x) = log_4 \left(\frac{3^2 \cdot 4^2}{5}\right) $

$ x = 2log_4(3) + 2 log_4(4) - log_4 (5)  $

$ x = 2log_4(3) + 2 - log_4 (5)  $

$ x = 2 + 2log_4(3) - log_4 (5)  $

4^x = 4^(x-2) + 27 

4^x = 4^x * 4^(-2) + 27 

4^x * (1 - 1/16) = 27

15/16 * 4^x = 27 

4^x = 27*16/15 

passo ai logaritmi in base 4 

e applico le proprietà

x = log_4 3^3 + log_4 4^2 - log_4 (3*5) 

x = 3 log_4 3 + 2 - log_4 3 - log_4 5 

x = 2 - log_4 5 + 3 log_4 3