[Risolto] Equazione esponenziale che sfrutta le proprietà dei logaritmi

Come si risolve, usando i logaritmi, l'equazione 2/5^x = 3/7^x ?

2*7^x = 3*5^x

7^x = 3/2*5^x

(7/5)^x = 3/2

1,4^x = 1,5

x*log1,4 = log1,5

x = log1,5/log1,4 = 1,205

...infatti :

2*7^1,205 = 20,86

3*5^1,205 = 20,86 

Puoi scrivere   (2/5)^x : (3/7)^x =1

(2/5*7/3)^x = 1

(14/15)^x = 1

x = log_(14/15)  1 = log 1/log(14/15) = 0.

@mirea00

Vuoi vedere che adesso non ti sei dimenticata delle parentesi? 😳 

Se così fosse: 2*7^x=3*5^x

anche 7^x/5^x=3/2

(7/5)^x=3/2

metto sotto segno di logaritmo entrambi i membri

LN[(7/5)^x]=LN(3/2)

x*LN(7/5)=LN (3/2)

x=(LN3-LN2)/(LN7-LN5)

Per me tu volevi scrivere così:

(2/5)^x = (3/7)^x;

[(2/5)^x] /[(3/7^x)] = 1;

[(2/5)/(3/7)]^x = 1;

[(2/5)*(7/3)]^x = 1;

(14/15)^x = 1;

Qualsiasi base elevata a 0  dà 1;

x = 0.

Le equazioni non sfruttano nulla, sono i loro risolutori che usano (non "sfruttano") le proprietà che hanno studiato.
LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
L'equazione
* 2/5^x = 3/7^x
pur non essendo di per sé equivoca fa insorgere (in chi ti conosce) il dubbio se davvero nello scrivere tu intendessi risolvere
* (7/5)^x = 3/2 ≡ x = ln(3/2)/ln(7/5)
o non invece
* (14/15)^x = 1 ≡ x = 0
in entrambe le interpretazioni la si risolve prendendo membro a membro il logaritmo nella base dell'esponenziale e, se è il caso, esprimendolo in logaritmi naturali.