equazione esponenziale

Poni t = 1/(2^x) , t > 0

t^2 - 12t + 32 = 0

t^2 - 4t - 8t + 32 = 0

t(t - 4) -8(t - 4) = 0

(t - 4)(t - 8) = 0

t = 4 => 1/(2^x) = 4 => 2^x = 1/4 = 2^(-2) => x = -2

t = 8 => 1/(2^x) = 8 => 2^x = 1/8 = 2^(-3) => x = -3

Con
* u = 1/2^x
si ha
* (1/2)^(2*x) - 12/2^x + 32 = 0 ≡
≡ u^2 - 12*u + 32 = 0 ≡
≡ (u - 4)*(u - 8) = 0 ≡
≡ (u = 2^2) oppure (u = 2^3) ≡
≡ (1/2^x = 2^2) oppure (1/2^x = 2^3) ≡
≡ (x = - 2) oppure (x = - 3)
Verifiche
* (1/2)^(2*(- 2)) - 12/2^(- 2) + 32 = 16 - 48 + 32 = 0
* (1/2)^(2*(- 3)) - 12/2^(- 3) + 32 = 64 - 96 + 32 = 0