[Risolto] Equazione e progressione

Ciao.

Al 1° giorno: a flessioni

Al 2° giorno: (2a+1) flessioni

Al 3° giorno: 2·(2·a + 1) + 1 = (4·a + 3) flessioni

Al 4° giorno: 2·(4·a + 3) + 1 = (8·a + 7) flessioni

Al 5° giorno: 2·(8·a + 7) + 1 = (16·a + 15) flessioni

In totale fa:

a + (2·a + 1) + (4·a + 3) + (8·a + 7) + (16·a + 15) = (31·a + 26) flessioni

Deve quindi essere:

31·a + 26 = 181--------> a = 5

quindi il 4° giorno fa: 8·5 + 7 = 47 flessioni

a

2a+1

(2a+1)*2+1 = 4a+3

(4a+3)*2+1 = 8a+7

(8a+7)*2+1 = 16a+15

la somma porta a 31a+26 che deve essere pari a 181

a = (181-26)/31 = 5,0 

il quarto giorno : 8*5+7 = 47 flessioni 

Numero i cinque giorni con indici da zero a quattro; il quarto giorno ha indice tre.
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La progressione {a(k)} si definisce con
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = 2*a(k) + 1) ≡
≡ a(k) = (A + 1)*2^k - 1
con somme parziali dei primi n termini
* s(n) = Σ [k = 0, n - 1] ((A + 1)*2^k - 1) =
= A*(2^n - 1) + 2^n - n - 1
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L'equazione che determina a(k) è
* s(5) = A*(2^5 - 1) + 2^5 - 5 - 1 = 31*A + 26 = 181 ≡ A = 5
da cui
* a(k) = 6*2^k - 1
* a(3) = 6*2^3 - 1 = 47