20
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Livello 0
Non credo che la soluzione sia esprimibile in funzioni elementari
u' - u ln x = 0
u' = u ln x
du/u = ln x dx
ln |u| = x ln x - x + C
u = C e^(x ln x - x )
Ora si può usare la variazione delle costanti
u = v(x) e^(x ln x - x)
v' e^(x ln x - x) + v e^(x ln x - x ) * ln x - v e^(x ln x - x ) * ln x = 1
v' = 1/e^(x ln x - x) = e^x / x^x
v = S_ e^t * t^(-t) dt
u = x^x e^(-x) S_[1,x] (e/t)^t dt
58339
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Livello 7