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Equazione di terzo grado

  

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Salve, ho riscontrato problemi nella risoluzione della seguente equazione di terzo grado.

40*(x^3)-6=0

Se non sbaglio, questa equazione dovrebbe avere una soluzione reale e due complesse.

La prima è data da z=(3/20)^(1/3). Qualcuno saprebbe darmi una mano con le altre due. 

Grazie in anticipo!

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1 Risposta
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Le tre radici cubiche di un numero reale POSITIVO "r^3" sono "r" volte le tre radici cubiche dell'unità
* {1, (- 1 - i*√3)/2, (- 1 + i*√3)/2}
---------------
Quindi si hanno, per l'equazione
* 40*x^3 - 6 = 0 ≡
≡ x^3 = 3/20
le tre radici
* {1, (- 1 - i*√3)/2, (- 1 + i*√3)/2}*(3/20)^(1/3)
------------------------------
ALTERNATIVAMENTE
* 40*x^3 - 6 = 0 ≡
≡ x^3 - 3/20 = (x - (3/20)^(1/3))*(x^2 - s*x + p) = 0
Dalla divisione polinomiale, esatta per definizione, si ha
* (x^3 - 3/20)/(x - (3/20)^(1/3)) = x^2 + (150^(1/3)/10)*x + 180^(1/3)/20
che si risolve come al solito.

Grazie per la spiegazione chiara e dettagliata






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