Equazione di secondo grado.2

k·x^2 + (3·k + 1)·x + (k + 3) = 0

Δ > 0

(3·k + 1)^2 - 4·k·(k + 3) > 0

(9·k^2 + 6·k + 1) - (4·k^2 + 12·k) > 0

5·k^2 - 6·k + 1 > 0

Risolvo ed ottengo: (k < 1/5 ∧ k ≠ 0) ∨ k > 1

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k·0^2 + (3·k + 1)·0 + (k + 3) = 0

k + 3 = 0----> k = -3

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- b/a = 0----> b = 0

3·k + 1 = 0----> k = - 1/3

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α e β sono le due radici reali

α^2 + β^2 = 8----> (α + β)^2 - 2·α·β = 8

(- b/a)^2 - 2·c/a = 8

(- (3·k + 1)/k)^2 - 2·(k + 3)/k = 8

(7·k^2 + 1)/k^2 - 8 = 0

(k + 1)·(1 - k)/k^2 = 0

(1 - k^2)/k^2 = 0

k = -1 ∨ k = 1

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1/α^2 + 1/β^2 = 1/4

(α^2 + β^2)/(α^2·β^2) - 1/4 = 0

(- α^2·β^2 + 4·α^2 + 4·β^2)/(4·α^2·β^2) = 0

- α^2·β^2 + 4·(α^2 + β^2) = 0

- (c/a)^2 + 4·((- b/a)^2 - 2·(c/a)) = 0

- ((k + 3)/k)^2 + 4·((- (3·k + 1)/k)^2 - 2·(k + 3)/k) = 0

svolgendo i calcoli si arriva a:

(27·k^2 - 6·k - 5)/k^2 = 0

27·k^2 - 6·k - 5 = 0

risolvendo: k = 5/9 ∨ k = - 1/3

che però non forniscono radici reali.