Equazione di secondo grado

L'equazione razionale fratta (non "Equazione di secondo grado", scritta così)
* 6/(x^2 - 4) = 1/(x^2 + 2*x - 6)
è definita se e solo se nessun denominatore s'annulla, cioè per x ∉ {± 2, - 1 ± √7}.
Esclusi quei quattro valori diventano lecite le seguenti equivalenze.
* 6/(x^2 - 4) = 1/(x^2 + 2*x - 6) ≡
≡ 6*(x^2 + 2*x - 6) = 1*(x^2 - 4) ≡
≡ 6*(x^2 + 2*x - 6) - 1*(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ 5*x^2 + 12*x - 32 = 0
Conclusione
Quell'equazione razionale fratta equivale al sistema fra un'equazione razionale intera di secondo grado e una condizione restrittiva
* 6/(x^2 - 4) = 1/(x^2 + 2*x - 6) ≡
≡ (5*x^2 + 12*x - 32 = 0) & (x ∉ {± 2, - 1 ± √7})
dove l'equazione si risolve con la solita procedura.
* 5*x^2 + 12*x - 32 = 0 ≡
≡ x^2 + (12/5)*x - 32/5 = 0 ≡
≡ (x + 6/5)^2 - (6/5)^2 - 32/5 = 0 ≡
≡ (x + 6/5)^2 - (14/5)^2 = 0 ≡
≡ (x + 6/5)^2 = (14/5)^2 ≡
≡ x + 6/5 = ± 14/5 ≡
≡ x = - 6/5 ± 14/5 ≡
≡ x = (- 6 ± 14)/5 ≡
≡ (x = - 4) oppure (x = 8/5)
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Verifica
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%286%2F%28x%5E2-4%29%3D1%2F%28x%5E2--2*x-6%29%29for+x
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"non riesco a capire come fare il trinomio"
Applicando il completamento del quadrato si ha
* x^2 + 2*x - 6 = (x + 1)^2 - 7 = (x + 1)^2 - (√7)^2
Applicando il prodotto notevole a^2 - b^2 = (a + b)*(a - b), come ad x^2 - 4, si ha
* (x + 1)^2 - (√7)^2 = (x + 1 + √7)*(x + 1 - √7)