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Equazione della circonferenza

  

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Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C (1;-2) che ha lo stesso raggio della circonferenza di equazione x^2+y^2-2x-3=0 e rappresenta le due circonferenze

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@Ludovica12

Screenshot 20220925 144108

Riscrivo l'equazione della circonferenza:

(x-1)²+y² = 4

 

Circonferenza di raggio R=2

 

Quindi la circonferenza richiesta ha equazione:

(x-1)² + (y+2)² = 4

x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0



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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
------------------------------
Ogni circonferenza del fascio di centro C(1, - 2) ha equazione
* Γ(q) ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = q = r^2
------------------------------
Dalla data forma normale canonica si passa a quella standard, da cui leggere "q", completando i quadrati e sottraendo membro a membro il termine noto.
* x^2 + y^2 - 2*x - 3 = 0 ≡
≡ x^2 - 2*x + y^2 - 3 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 - (1)^2 + y^2 - 3 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + y^2 = 4
------------------------------
Quindi l'equazione richiesta è
* Γ(4) ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 = 2^2



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